Навеяно вот этим постом.
В большинстве своем математика оперирует с понятием актуальной бесконечности, это вся аналитическая геометрия, почти весь математический анализ, алгебра полей характеристики ноль и многое многое другое.
Мы настолько к привыкли к значку ∞, что даже не замечаем как его используем, причем не только в математике, но и в реальной жизни. Приятно считать время непрерывным, но понятие непрерывности задается через предел, который в свою очередь оперирует именно с бесконечностью.
Понятие бесконечности одно из максимально простых. Не верите?
Скажите, что вам проще воспринять — ∞ или число 1307489315878623114365278078516974?
На самом деле реальная бесконечность начинается совсем недалеко. Для примера возьмем чиселко 10^(10^10),про которое можно смело утверждать, что это реальная плюс бесконечность. Именно реальная, а не введенная на уровне абстракции.
Для примера рассмотрим множество книг, длинной менее 10000 страниц, попытаемся оценить их количество, нетрудно заметить, что так мы опишем практически все существующие книги и большинство из тех, что выйдет в будущем.
Пусть на странице 10000 литер, каждая литера может быть представлена всего 100000 числом различных способов (вообще человечество пока вписывается в юникод - 2 байта - 65536 тыс знаков, но мы возьмем с запасом).
Итого содержание книги состоящей ровно из 10^4 страниц может представлено (10^5)^(10^4 * 10^4) - число букв в степени число букв на странице, умножить на число страниц, то есть 10^(5+10^8).
Число же всех книг с количеством страниц <= 10000 будет не превосходить 10^5*10^(5+10^8) = 10^(5+5+10^8) < 10^(10^9).
При этом стоит учитывать, что две книги считаются различными, даже если они отличаются всего на один символ.
Таким образом таким, достаточно маленьким числом была описана вся мировая литература на достаточно большой промежуток времени вперед. При чем грубая оценка сверху крайне грубая.
Так что-же более бесконечно? Число 10^(10^10) или ∞?